Logarytm jest funkcją ściśle rosnącą, która zależy od pewnej podstawy i argumentu, a także jest odwrotnością funkcji wykładniczej.
W tym poście wyjaśnimy właściwości logarytmów, które mają zastosowanie i są ważne dla logarytmów o dowolnej podstawie.
Polecane artykuły: logarytm naturalny i logarytmy w ekonometrii.
Formuła
Wyrażenie logarytmiczne składa się z podanej podstawy i argumentu.
W tym przypadku baza to jest x i argument to jest z z którego uzyskamy logarytm.
Własności logarytmów
Własności logarytmów są następujące:
Logarytm produktu
Logarytm mnożenia argumentów z ta sama baza jest sumą logarytmów każdego argumentu zawierającego ta sama baza.
Logarytm ilorazu
Logarytm podziału argumentów z ta sama baza to odejmowanie logarytmów od każdego argumentu z zachowaniem ta sama baza.
Logarytm potęgi
Logarytm potęgi jest równy pomnożeniu wykładnika przez logarytm potęgi.
logarytm pierwiastkowy
Być może ostatnia równość jest łatwiejsza do zrozumienia gołym okiem niż pierwsza. We wszystkich trzech przypadkach mówimy, że logarytm pierwiastka jest równy odwrotności indeksu razy logarytm radikandy. Kiedy mówimy indeks, mamy na myśli małą liczbę przed macierzą. Wtedy wykonanie odwrotności indeksu jest równoważne 1 B.
Logarytm podstawowy
Gdy podstawa i argument są równe, to znaczy są tą samą liczbą, to wynikiem będzie zawsze jedność.
Logarytm jednostkowy
Logarytm przy dowolnej podstawie x równej 1 zawsze wynosi 0.
Możemy użyć tej właściwości, aby pokazać naszym przyjaciołom, że opanowaliśmy logarytmy do perfekcji. Logarytm 1 będzie zawsze wynosił 0 dla dowolnej podstawy. Nie wierzysz w to? Spróbuj obliczyć następujące logarytmy:
Oczywiście musimy pamiętać, że podstawa zawsze musi być ściśle większa niż 1. Matematycznie:
A dlaczego podstawa musi być większa niż 1?
Podstawa musi być większa niż 1, ponieważ z punktu widzenia potęgi podbicie 300 razy 1 zawsze da nam to samo. Więc potrzebujemy liczb większych niż 1 w bazie, aby wynik był inny.
