Zdefiniowanie podstawowych typów macierzy jest niezbędne, aby móc budować inne typy i znacznie bardziej złożone metody.
Baza jest niezbędna. A kiedy mówimy o bazie, nie mamy na myśli żadnego pojęcia matematycznego. Odwołujemy się do bazy wiedzy. Macierze są jednym z najważniejszych i najszerzej stosowanych pojęć w różnych dziedzinach nauki.
W ekonometrii, w programowaniu komputerowym, w big data i w różnych dziedzinach, w których chodzi o krzyżowanie danych lub pracę z dużą ilością danych.
Macierz kwadratowa
Spełnia to macierz kwadratowa (m = n). Innymi słowy, ma taką samą liczbę wierszy i kolumn. Tak więc wymiar rzędów będzie taki sam jak wymiar kolumn.
Macierz kwadratowa jest bardzo ważna, ponieważ jest podstawą wielu typów i metod macierzy.
Przykład
Wymiar matrycy b = 2 x 2.
Transponowana macierz
Transponowana macierz polega na zmianie kolejności pierwotnej macierzy poprzez zmianę wierszy na kolumny i kolumn na wiersze.
Ogólnie rzecz biorąc, transponowana macierz jest wskazywana przez indeks górny T lub apostrof ('). Aby lepiej to wyrazić, zdecydowaliśmy się na indeks górny T.
Zgodnie z poprzednim przykładem byłoby to: bT.
Przykład
Gdy pierwotna macierz jest macierzą kwadratową, tak jak w naszym przypadku, wymiar macierzy pozostaje taki sam, ponieważ liczba wierszy i kolumn jest taka sama.
Wymiar matrycy bT = 2x2.
Macierz jednostkowa
Macierz jednostkowa to macierz kwadratowa, w której wszystkie jej elementy są zerami, z wyjątkiem tych, które należą do jej głównej przekątnej. Jest zwykle utożsamiany z literą ja.
Macierz tożsamości można szybko odróżnić bez wykonywania jakichkolwiek obliczeń.
W tym przypadku przypisaliśmy wymiar 3×3. Jednak ten wymiar może być większy lub mniejszy. Musimy przestrzegać tylko wtedy, gdy matryca jest jeszcze kwadratowa i spełnia cechę: wszystkie zera oprócz głównej przekątnej, która musi mieć jedynki.
Przykład
Macierz jednostkowa zachowuje się jak liczba 1 we wspólnej algebrze. Być ja macierz tożsamości i b dowolna matryca, iloczyn obu ma neutralny wpływ na matrycę b. Następnie macierz b jest taki sam jak IB.
Trójkątna macierz
Macierz trójkątna to macierz kwadratowa, w której elementy poniżej głównej przekątnej są zerami lub elementy powyżej głównej przekątnej są zerami.
Macierz trójkątna skupia się na lokalizacji trójkąty zawierające same zera. W zależności od położenia względem głównej przekątnej trójkątna macierz będzie nazywana górną lub dolną.
Górna trójkątna matryca:
Dolna trójkątna matryca (dolna):
Macierz trójkątna uczestniczy w metodzie dekompozycji Dolna-Górna (LU), która służy do uzyskania dekompozycji Choleskiego. Ta metoda jest szeroko stosowana w finansach ilościowych do przekształcania niezależnych zmiennych normalnych w skorelowane zmienne normalne.
Symetryczna macierz
Macierz jest symetryczna, jeśli jest macierzą kwadratową i pokrywa się z jej transpozycją (C = CT).
Aby w prosty sposób znaleźć macierze symetryczne, wystarczy spojrzeć na trójkąty elementów, które znajdują się powyżej i poniżej głównej przekątnej.
Przykład
