Mówienie o stałym dochodzie nie mówi o złożonych pojęciach i terminach, których nie można wyjaśnić w dwóch lub trzech zdaniach. Kalkulacja ceny nie jest skomplikowana. Jeśli jednak chcemy przeanalizować każdy szczegół, który wpływa na cenę, wymagane jest bardziej dogłębne badanie pojęć takich jak czas trwania, zmodyfikowany czas trwania i wrażliwość (wyjaśnione szczegółowo później).
Założeniem przed rozpoczęciem, musimy zrozumieć, że stały dochód nie jest stały, a raczej stopa zwrotu, którą uzyskamy za inwestycję w obligację, będzie tylko tą wstępnie obliczoną, jeśli utrzymamy ją do terminu zapadalności. Innymi słowy, cena obligacji jest uzależniona od zmienności stóp procentowych (pamiętaj, że cena obligacji porusza się odwrotnie do ruchu stóp procentowych), a zatem efektywna stopa zwrotu nie będzie musiała pokrywać się z tą ustaloną na czas zakupu.
W tym momencie musimy rozróżnić:
- Obligacje ze stałym kuponem: Ten rodzaj papierów wartościowych okresowo dystrybuuje stały kupon. Na przykład 5% rocznie. Są one zwykle rozprowadzane co pół roku. Jeśli więc obligacja o nominale 1000 euro ma stały kupon w wysokości 5%, co sześć miesięcy będzie wypłacana 25 euro.
- Obligacja zerokuponowa: Ten rodzaj tytułu nie płaci odsetek do terminu wymagalności, czyli na koniec spłaca odsetki wraz z kwotą pożyczki. W ramach rekompensaty jego cena jest niższa od wartości nominalnej, to znaczy jest wydawana z dyskontem, co daje wyższy zwrot z kapitału.
- Premia za zmienny kupon: Są to papiery wartościowe o zmiennym oprocentowaniu, powiązane z ewolucją stopy procentowej rynku pieniężnego (Euribor, Libor…) plus dyferencjał. Przykład: Euribor + 2%.
Graficznie reprezentujemy obligację zerokuponową i trzy obligacje o stałym kuponie (20%, 13% i 8%), o terminie wykupu 100. Dlatego w zależności od ceny, po której emitowana jest obligacja i jej kuponu, może być powyżej parytetu ( powyżej 100) lub poniżej wartości nominalnej (poniżej 100).
Wzory do obliczania ceny obligacji i przykłady
Wycena obligacji o stałym dochodzie wymaga metodycznego procesu i pewnej znajomości finansowych praw kapitalizacji i dyskonta.
Gotowy do inwestowania na rynkach?
Jeden z największych brokerów na świecie, eToro, sprawił, że inwestowanie na rynkach finansowych stało się bardziej dostępne. Teraz każdy może inwestować w akcje lub kupować ułamki akcji z prowizją 0%. Zacznij inwestować już teraz z depozytem w wysokości zaledwie 200 USD. Pamiętaj, że ważne jest szkolenie, aby inwestować, ale oczywiście dzisiaj każdy może to zrobić.
Twój kapitał jest zagrożony. Mogą obowiązywać inne opłaty. Aby uzyskać więcej informacji, odwiedź stocks.eToro.com
Chcę inwestować z EtoroWycena obligacji kuponowych
Wartość bieżąca obligacji jest równa przepływom pieniężnym, które zostaną otrzymane w przyszłości, zdyskontowanym w chwili obecnej stopą procentową (i), czyli wartością kuponów i wartości nominalnej na dzień dzisiejszy. Innymi słowy, musimy obliczyć wartość bieżącą netto (NPV) obligacji:
Lub co to samo:
Przykład obliczenia ceny obligacji kuponowej
Na przykład, jeśli jesteśmy 1 stycznia 20 roku i mamy dwuletnią obligację, która rozdziela kupon w wysokości 5% rocznie wypłacany co pół roku, jej wartość nominalna to 1000 euro, które zostanie wypłacone 31 grudnia roku 22, a jej stopa dyskontowa lub oprocentowanie wynosi 5,80% rocznie (czyli 2,90% półrocznie), wartość wewnętrzna obligacji wyniesie:
Jeśli oprocentowanie jest równe kuponowi, cena obligacji dokładnie odpowiada wartości nominalnej:
Jeśli znamy cenę obligacji, ale nie wiemy, jakie jest oprocentowanie, musimy obliczyć wewnętrzną stopę zwrotu (IRR) obligacji.
Rozwiązując dla «r» otrzymujemy, że: r = 2,90% (co byłoby 5,80% rocznie)
Wycena obligacji bez kuponu
Wycena obligacji z kuponem zerowym jest taka sama, ale prostsza, ponieważ jest tylko jeden przyszły przepływ pieniężny, który będziemy musieli zdyskontować, aby poznać aktualną wartość:
Przykład obliczenia ceny obligacji zerokuponowej
Na przykład, jeśli mamy 1 stycznia 20 roku i mamy obligację zerokuponową, która ma wartość nominalną 1000 euro, termin zapadalności równy 2 lata (zapłaci 1000 euro 31 grudnia 2022) i odsetki stawka 5 % rocznie cena wyniesie:
Obliczenie ceny obligacji zmiennokuponowych jest bardziej skomplikowane, ponieważ nie znamy kuponów, które zostaną wypłacone i dlatego będziemy musieli dokonać szacunków.
Z drugiej strony dla powyższych przykładów użyliśmy dokładnych dat. Po upływie kilku dni kalkulacja jest taka sama, ale musimy obliczyć pozostałe dni i przebieg kuponu.
Jeśli obligacje mają opcje kupna (obligacja płatna) będziemy musieli odjąć premię opcyjną od ceny, a jeśli mają opcje put (obligacja z opcją kupna) będziemy musieli dodać premię opcyjną.
Przykład obliczenia ceny obligacji w programie Excel
Jednak dzięki narzędziu (pobierz excel na końcu dokumentu) postaramy się ułatwić obliczenia.
Przede wszystkim mamy dane obligacji:
Możemy zweryfikować, że jest to obligacja wyemitowana dzisiaj (Excel automatycznie zaktualizuje datę) i na 10 lat. Przy wartości nominalnej 100 000 jednostek pieniężnych, roczny kupon w wysokości 5%, a jego cena zakupu to 121% wartości nominalnej.
Po drugie, chcemy obliczyć czas trwania danej obligacji. W tym celu wykorzystaliśmy wycenę, obliczając przepływy pieniężne i nadając każdemu z nich wartość zgodnie z czasem trwania.
Według kolumn (patrz tabela poniżej) mamy:
- Daktyle: Która jest taka sama jak dzisiejsza data lub data waluty, którą mamy w specyfikacji obligacji. Kolejno mamy corocznie terminy wypłaty kuponów (rocznie) do terminu zapadalności obligacji.
- Dni: Jest to liczba dni od dzisiejszej daty lub daty waluty do danego przepływu pieniężnego.
- Lata: Konieczne będzie przeliczenie dni na lata dzieląc je przez 365, czyli liczbę dni jaką ma 1 rok (wycena dokonywana jest „bieżąca – bieżąca” zgodnie z konwencją rynkową).
- Przepływy: Są to oczekiwane przepływy pieniężne, pamiętajmy, że otrzymamy 5% rocznego kuponu, aw terminie zapadalności otrzymamy kupon 5% + 100% nominału.
- Wartość bieżąca przepływów: W tym momencie korzystamy ze złożonego prawa dyskontowego. Chcemy wiedzieć, dyskontując każdy przepływ, który wcześniej obliczyliśmy przy stopie procentowej.
- Cn: Przepływy pieniężne (w naszym przypadku 5% iw terminie zapadalności 105%).
- ja: Obowiązująca stopa procentowa podana dla tej ceny obligacji.
- n: Lata, które wcześniej obliczyliśmy.
- Wartość bieżąca przepływów pieniężnych za odpowiedni okres (lata): to znaczy, obliczamy czas trwania każdego przepływu pieniężnego w latach, a następnie sumujemy je i otrzymujemy czas trwania obligacji w całości.
W poniższej tabeli przedstawiamy wykonane obliczenia:
Na koniec dochodzimy do części analizy i oceny:
Czas trwania Można go zdefiniować jako średnią ważoną różnych momentów, w których obligacja dokonuje płatności, stosując jako wagę bieżącą wartość każdego z przepływów podzieloną przez cenę obligacji. Ta średnia ważona będzie wyrażona w tej samej jednostce, w której mierzymy terminy zapadalności, najczęściej w latach.
Zmodyfikowany czas trwania Polega na ocenie, jak zmienia się wartość papieru wartościowego o stałym dochodzie w wyniku zmian rynkowych stóp procentowych. W przeciwieństwie do duracji, która jest mierzona w latach, zmodyfikowana duracja mierzona jest w procentach i wskazuje procent zmiany wartości środka trwałego przy zmianie rynkowych stóp procentowych o jeden punkt procentowy.
Wrażliwość to pierwsza pochodna wyrażenia, która wiąże cenę obligacji z jej IRR. W składniku aktywów o stałym dochodzie ze stałymi kuponami bezwzględna wrażliwość odzwierciedla bezwzględną zmianę, jaka występuje w cenie składnika aktywów w obliczu bezwzględnych jednostkowych zmian jego IRR, to znaczy odzwierciedla zysk lub stratę w jednostkach pieniężnych, w oblicze zmian, absolutne zwroty. Bezwzględną wrażliwość można przyrównać do jednego ze znaczeń delty w opcjach finansowych, w którym definiuje się deltę jako zmianę premii przed nieskończenie małymi ruchami aktywów bazowych.
Jako miarę ryzyka w zarządzaniu aktywami o stałym dochodzie stosowana jest wrażliwość bezwzględna. W przeciwieństwie do czasu trwania, którego miarą są lata, a zatem jego znak jest zawsze dodatni (nie można cofnąć się w przeszłość), czułość bezwzględna podawana jest w jednostkach pieniężnych.
Po zapoznaniu się z teorią przechodzimy do praktyki. Pobierz narzędzie, aby sprawdzić obliczenia!
Economipedia - Wycena obligacji
Przyszła wartość
