Miary pozycji to wskaźniki statystyczne, które pozwalają podsumować dane w jednym lub podzielić ich rozkład na przedziały o tej samej wielkości.
Pomiary pozycyjne służą zatem do mierzenia i dzielenia.
W ten sposób niektórzy podsumowują różne wartości w jednej, która w tym przypadku jest reprezentatywna. Na przykład średnia. Podczas gdy inne podzielą zestaw danych na równe części, łatwiejsze do interpretacji; mówilibyśmy o kwantylach.
Znaczenie statystycznych miar pozycji
Stanowią pierwszy krok w analizie opisowej. Gdy chcemy poznać informacje o zjawisku, zaczynamy od zebrania danych.
Ale one same w sobie nie dostarczą nam istotnych informacji, dlatego należy je przeanalizować. Miary pozycji wraz z miarami dyspersji pomagają nam je pogrupować, a nawet zakodować.
To jest główna i podstawowa wiedza w statystyce. W rzeczywistości na nich skupiają się wprowadzające zajęcia w college'u. Jeśli nie wiemy, czym jest średnia, jest bardziej niż prawdopodobne, że nie możemy zrozumieć innych pojęć, takich jak regresja lub testowanie hipotez.
Z tego powodu jest to jedna z podstawowych wiedzy w naukach takich jak ekonomia.
Niecentralne pomiary pozycji
Miary pozycji dzieli się zwykle na dwie duże grupy: tendencję niecentralną i centralną. Niecentralne miary pozycji są kwantyle. Wykonują one serię równych podziałów w uporządkowanej dystrybucji danych. W ten sposób odzwierciedlają wartości górne, środkowe i dolne.
Najczęstsze to:
- Kwartyl: Jest to jeden z najczęściej używanych i dzieli dystrybucję na cztery równe części. Tak więc istnieją trzy kwartyle. Niższe wartości rozkładu są poniżej pierwszego (Q1). Środkowa lub mediana to najniższe wartości równe kwartylowi drugiemu (Q2), a najwyższe reprezentuje kwartyl trzeci (Q3).
- Kwintyl: W takim przypadku podziel dystrybucję na pięć części. Dlatego istnieją cztery kwintyle. Ponadto nie ma wartości, która dzieli rozkład na dwie równe części. Jest rzadszy niż poprzedni.
- Decyl: Mamy do czynienia z kwantylem, który dzieli dane na dziesięć równych części. Jest dziewięć decyli, od D1 do D9. D5 odpowiada medianie. Z drugiej strony wartości górna i dolna (odpowiednik różnych kwartylów) znajdują się w punktach pośrednich między nimi.
- Percentyl: Wreszcie ten kwantyl dzieli rozkład na sto części. Istnieje 99 percentyli. Ma z kolei równoważność z decylami i kwartylami.
Zobaczmy te równoważności razem na poniższym obrazku. Dodaliśmy formuły, których możemy użyć w arkuszu kalkulacyjnym, aby uzyskać te niecentralne miary pozycji.
Zauważamy, że są to podobne formuły. Dla kwartyli istnieje konkretna, a resztę uzyskuje się za pomocą ułamków dziesiętnych, w zależności od tego, co chcemy obliczyć.
W kwartylach jako parametry stosuje się 1 (Q1), 2 (Q2 i 3 (Q3). W przypadku decyli, kwintyli lub percentyli stosuje się podobny wzór i n/10, n/5 lub n/100. że n jest pozycją, od 1 do 9 dla decyli, od 1 do 4 dla kwintyli i od 1 do 99 dla percentyli.
Na przykład kwintyl 2 to 2/5, decyl 5 to 5/10, a percentyl 50 to 50/100.
Pomiary pozycji centralnej
Pozwalają one podsumować rozkład danych w jednej centralnej wartości, wokół której się znajdują; podczas gdy te ostatnie dzielą dystrybucję na równe części. Zostały one już opracowane w innych artykułach na Economy-Wiki.com, dlatego ograniczymy się do przedstawienia krótkich informacji na temat każdego z nich.
- Średnia arytmetyczna, geometryczna lub harmoniczna: Są to trzy główne miary, które wskazują średnią ważoną danych. Pierwszy jest najczęściej używanym i najbardziej znanym z trzech. Geometryczny jest stosowany w seriach, które pokazują procentowy wzrost. Z kolei harmoniczna jest przydatna w analizie inwestycji na giełdzie.
- Mediana: W tym przypadku jest to najbardziej rozpoznawalna miara pozycji środkowej. Podziel rozkład na dwie równe części. W ten sposób wyraża wartość mediany, a nie medianę. Jest bardzo przydatny w zmiennych, takich jak dochód czy płaca, a jednocześnie jest ściśle powiązany ze średnią i niektórymi obserwowanymi kwantylami.
- Moda: Mamy do czynienia z centralną miarą najczęstszych wartości. Dlatego moda informuje nas o tych, które powtarzają się więcej razy. Miara ta jest bardzo przydatna w badaniach rynkowych, gdy mierzymy wrażenie na produkcie za pomocą skali Likerta.
Pokażemy główne wzory trzech najczęściej używanych rodzajów średnich ważonych. Wszystkie można uzyskać w arkuszu kalkulacyjnym.
Możemy zweryfikować, że pierwszy jest obliczany, dzieląc sumę danych przez ich liczbę. Drugi z kolei to mnożenie danych i n-tego pierwiastka, gdzie n jest ich liczbą. Trzeci to podział między pozycją danych a nią.
Przykład pomiarów pozycji
Wyobraź sobie wartości dochodu per capita danego kraju w ankiecie przeprowadzonej na dwudziestu osobach. Uporządkowaliśmy je od najniższego do najwyższego i obliczyliśmy kilka kwartyli i decyli.
Obraz pokazuje, jak by to było zrobione. Dołączamy formuły.
Dlatego w przykładzie widać, że osoby, które zarabiają najmniej (Q1 lub D1) mają dochody 2900 lub 2770. W obu przypadkach mediana dochodu wynosi 3200. Osoby o najwyższych dochodach (III lub D9) zarobiły 3875 lub 4620. Podsumowując, te niecentralne miary pozycji dostarczają bardzo interesujących informacji o analizowanych danych.
