Równania funkcjonalne - Co to jest, definicja i pojęcie

Równania funkcjonalne to te, które mają inną funkcję jako nieznaną. Funkcja, którą można powiązać z operacją algebraiczną, taką jak dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie, potęgowanie lub pierwiastek.

Równania funkcyjne można również zdefiniować jako te, które nie dają się łatwo sprowadzić do funkcji algebraicznej typu f (x) = 0, dla ich rozwiązania.

Równania funkcjonalne są charakteryzowane, ponieważ nie ma jednego sposobu ich rozwiązania. Dodatkowo omawiana zmienna może przyjmować różne wartości (zobaczymy to na przykładach).

Przykłady równań funkcyjnych

Oto kilka przykładów równań funkcyjnych:

f(xy) = f(x).f(y)

f (x2+ i2) = f (xy)2/2

f (x) = f (x + 3) / x

W przypadkach takich jak poprzednie można dodać np., że x należy do zbioru liczb rzeczywistych, czyli x R (zero można wykluczyć).

Przykłady równań funkcyjnych

Zobaczmy kilka przykładów rozwiązanych równań funkcyjnych:

f (1 / 2x) = x-3f (x)

Więc jeśli zastąpię x przez 1/2x:

f (1/2 (1 / 2x)) = (1 / 2x) -3f (1 / 2x)

f (x) = (1 / 2x) -3f (1 / 2x)

f (x) = (1 / 2x) -3 (x-3f (x))

f (x) = (1 / 2x) -3x + 9f (x)

8f (x) = 3x- (1 / 2x)

f (x) = (3/8) x- (1/16x)

Zobaczmy teraz inny przykład z nieco większym trudem, ale w którym będziemy postępować w podobny sposób:

x2f (x) -f (5-x) = 3x… (1)

W tym przypadku najpierw rozwiązujemy f (5-x)

f (5-x) = x2f (x) -3x… (2)

Teraz zamieniam x na 5-x w równaniu 1:

(5-x)2f (5-x) -f (5- (5-x)) = 3 (5-x)

(25-10x + x2) .f (5-x) -f (x) = 15-3x

Pamiętamy, że f (5-x) jest w równaniu 2:

(25-10x + x2(x2f (x) -3x) -f (x) = 15-3x

25x2-75x-10x3f(x) + 30x2+ X4f(x) -3x3-f (x) = 15-3x

f (x) (x4-10x3-1) = 3x3-55x2+ 72x

f(x) = (3x3-55x2+ 72x) / (x4-10x3-1)

równanie funkcyjne Cauchy'ego

Funkcja funkcjonalna Cauchy'ego jest jedną z najbardziej podstawowych w swoim rodzaju. To równanie ma następującą postać:

f (x + y) = f (x) + f (y)

Zakładając, że x i y znajdują się w zbiorze liczb wymiernych, rozwiązanie tego równania mówi nam, że f (x) = cx, gdzie c jest dowolną stałą i to samo dzieje się z f (y).

Popularne Wiadomości

Meksyk walczy z inflacją, podnosząc stopy procentowe

Meksykańskie władze monetarne są zaniepokojone inflacją i dlatego zdecydowały się podnieść stopy procentowe do 7,5%. Ten wzrost oznacza, że ​​cena pieniądza jest na najwyższym poziomie od dziewięciu lat. W Economy-Wiki.com analizujemy powody podjętej decyzjiCzytaj więcej…

Peru i Australia osiągnęły porozumienie o wolnym handlu

Po kilkumiesięcznych negocjacjach Australii i Peru udało się osiągnąć porozumienie w sprawach handlowych. Zarówno australijski minister handlu Steve Ciobo, jak i jego peruwiański odpowiednik Eduardo Ferreyros podpisali w Canberze umowę handlową mającą na celu znaczne zmniejszenie barier taryfowych. Pod koniec II wojny światowejCzytaj więcej…