Funkcja kwadratowa to rodzaj funkcji charakteryzujący się wielomianem drugiego stopnia.
Innymi słowy, funkcja kwadratowa to funkcja, w której jeden z elementów ma mały 2 jako górny indeks.
Funkcja kwadratowa jest również nazywana funkcją drugiego stopnia.
Formuła funkcji kwadratowej
Funkcje są reprezentatywną postacią równań. Zatem funkcja kwadratowa będzie taka sama jak równanie kwadratowe. Takich, że:
Jak widać, oba wyrażenia są takie same, jedyne, że pierwsze jest bardziej zorientowane na rysowanie, a drugie jest bardziej używane w obliczeniach.
Własności funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa będzie zawsze zawarta w pierwszej i czwartej ćwiartce wykresu. Dzieje się tak, ponieważ dla dowolnej wartości X wprowadzonej do funkcji zawsze zwróci ona wartość dodatnią.
Funkcja kwadratowa tworzy symetryczną parabolę z osią pionową.
Znak elementu zawierającego stopień wskazuje, czy jest to funkcja wypukła czy wklęsła.
- Jeśli znak to pozytywny -> funkcja będzie miała minimum w X, a zatem będzie wklęsły.
- Jeśli znak to negatywny -> funkcja będzie miała maksymalny w X, a zatem będzie wypukły.
Graficzny
Możemy również pomyśleć, że jeśli funkcja jest dodatnia, oznacza to, że jest szczęśliwa, więc jeśli spojrzymy na wykres dwojgiem oczu, możemy zidentyfikować go jako wklęsłą. Wręcz przeciwnie, jeśli funkcja jest ujemna, czyli smutna, zobaczymy, że patrząc na wykres dwojgiem oczu możemy ją łatwo zidentyfikować:
Ułatwia to identyfikację funkcji, prawda?
Jeśli dodamy lub odejmiemy do niej dowolną liczbę, funkcja przesuwa się w górę lub w dół, w zależności od znaku:
Jeśli pomnożymy funkcję przez dowolną liczbę większą niż 1, szerokość paraboli będzie mniejsza:
Jeśli podzielimy funkcję przez dowolną liczbę większą niż 1, szerokość paraboli staje się większa:
Metoda rozdzielczości
Metoda używana do rozwiązywania funkcji kwadratowych jest następująca:
Z pewnością ta formuła jest ci znana, ponieważ jest szeroko stosowana i często się pojawia. Cóż, ta formuła służy do rozwiązywania równań kwadratowych, które są zgodne z następującą strukturą:
Przykład funkcji kwadratowej
Zidentyfikuj, czy następująca funkcja jest funkcją kwadratową:
Funkcja a) jest funkcją stopnia 3, dlatego nie jest funkcją kwadratową. Także dlatego, że widzimy, że nie tworzy paraboli z osią pionową.