Kąt między dwoma wektorami to pojemność łuku obwodu utworzonego przez odcinki wektorów połączonych punktem.
Innymi słowy, kąt między dwoma wektorami to kąt, który powstaje, gdy dwa wektory są mnożone.
Dwa wektory utworzą kąt, gdy oba się mnożą, to znaczy, gdy mnożymy wektory, połączymy je we wspólnym punkcie tak, że utworzą kąt.
Formuła
Niech dwa trójwymiarowe wektory będą:
Oba utworzą kąt, jeśli zrobimy iloczyn skalarny:
Formuła produktu skalarnego
Proces przechodzenia od dwóch wektorów do kąta wyglądałby następująco:
Aby otrzymać kąt, który powstaje z iloczynu skalarnego dwóch wektorów, powinniśmy wyizolować cosinus, a następnie wykonać arcus sinus i znaleźć alfa (kąt).
Tak więc procedura do naśladowania byłaby następująca: najpierw napisz wzór na iloczyn skalarny w definicji geometrycznej, ponieważ chcemy, aby mnożenie zawierało cosinus.
Następnie wyizoluj cosinus kąta przechodząc przez podzielenie iloczynu modułów wektorów na drugą stronę równej.
Należy rozróżnić, że iloczyn skalarny we współrzędnych (licznik) jest inny niż iloczyn modułów (mianownik).
Iloczyn skalarny we współrzędnych to:
Produktem modułów jest:
Rodzaj kątów według znaku iloczynu skalarnego
Znak iloczynu skalarnego dwóch wektorów określi utworzony kąt, a wraz z nim także jego kształt:
- Jeśli iloczyn skalarny to pozytywny, to utworzony kąt to ostry.
- Jeśli iloczyn skalarny to zero, to utworzony kąt to dobrze. Kiedy powstaje kąt prosty, oznacza to, że wektory są prostopadłe.
- Jeśli iloczyn skalarny to negatywny, to utworzony kąt to rozwarty.
